สมเด็จพระอริยวงศาคตญาณ มีพระนามเดิมว่า อัมพร ประสัตถพงศ์ ประสูติเมื่อเวลารุ่งเช้าของวันอาทิตย์ที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2470 ตรงกับแรม 12 ค่ำ เดือน 7 ปีเถาะ ณ บ้านเลขที่ 28 หมู่ 1 ตำบลบางป่า อำเภอเมืองราชบุรี จังหวัดราชบุรี พระชนก(บิดา) มีนามว่า นายนับ ประสัตถพงศ์ (แซ่ตั๊ง) พระชนนี (มารดา) มีนามว่า ตาล ประสัตถพงศ์ สกุลเดิม วรกี เป็นบุตรคนที่ 2 จากพี่น้องทั้งหมด 9 คน 

เมื่อ พ.ศ. 2483 พระองค์ผนวชเป็นสามเณร ณ วัดสัตตนารถปริวัตรวรวิหาร ตำบลหน้าเมือง อำเภอเมือง จังหวัดราชบุรี โดยมีพระธรรมเสนานี (เงิน นนฺโท) เป็นพระอุปัชฌาย์ แล้วย้ายไปอยู่วัดตรีญาติเพื่อศึกษาพระปริยัติธรรม โดยมีพระครูศรีธรรมานุศาสน์ (โสตถิ์ สุมิตฺตเถร) เป็นพระอาจารย์คอยอบรมพระธรรมวินัย

ต่อมาได้ทรงเข้าพิธีผนวชเป็นพระภิกษุ เมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2491 ณ พัทธสีมาวัดราชบพิธสถิตมหาสีมาราม โดยมีพระเทพโมลี (วาสน์ วาสโน) เป็นพระอุปัชฌาย์ และพระจินดากรมุนี (ทองเจือ จินฺตากโร) เป็นพระกรรมวาจาจารย์

วันที่ 7 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560 พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว มีพระราชโองการโปรดสถาปนาสมเด็จพระมหามุนีวงศ์ขึ้นเป็นสมเด็จพระสังฆราชพระองค์ที่ 20 แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ และได้เสด็จพระราชดำเนินไปประกอบพระราชพิธีสถาปนาเมื่อวันที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560 เวลา 16.50 น. ณ พระอุโบสถ วัดพระศรีรัตนศาสดาราม โดยนิมนต์สมเด็จพระราชาคณะ กรรมการมหาเถรสมาคม เจ้าคณะภาค และเจ้าคณะจังหวัดทั่วราชอาณาจักร เข้าร่วมพระราชพิธี